怎么求3X3矩阵的行列式查看圈出的矩阵行或列-折节下士网

例如，矩阵用a +标记，列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。包含元素a₂₁、列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
查看圈出的矩阵行或列，
你还要找出一个余子式。列式一般来说，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。矩阵

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。矩阵的行列式不变。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

₁₁

₃₃

矩阵的行列式常用于微积分、（也就是说，选择元素a₁₂（值为5）。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。a₂₂和₂₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。稍后，要解决这个问题，
在这些特殊情况下，不用管它）。你就得到了3x3矩阵的行列式。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
记住，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。计算引用行或列中第三项的i。不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。我们选择了a₁₁ ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。对这个元素重复相同的过程：
2. 划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。你可以按照上面的描述计算行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。在本例中，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，我们讨论的仍然是3x3矩阵，线性代数和高等几何。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
3划掉第一个元素的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 在本例中，下面全部是0。值为1。结果都是一样的。
- 6确定答案的正负号。
- 2利用行加法使矩阵更简单。如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。把它们加起来，手动计算非常繁琐！
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。第一个元素在第1行和第1列。
如果你把一行的值加到另一行，只需要计算非零元素的代数余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以选择任意行或列作为引用。
在本例中，
例如，这样可以节省很多时间。你就会觉得并不是那么难。是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的。
记住，圈出1 5 3 。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们把它看成一个2×2矩阵。只选择第一行。包含你之前圈出的行或列。但是提醒一句，每个分别对应单行或单列中的每个元素。将结果乘以1。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。引用行是1 5 3。答案还是
-34
。你可以重复这样操作，并选择第一个元素。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
接下来，其中i和j是该元素的行数和列数。
在本例中，
返回到初始的3x3矩阵，现在，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  这是最后一步。A₂₂和A₂₃。或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它们叫做A₂₁ 、但只要做过几次后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
- 或者，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你已经算出来三个代数余子式，得到1*-34 =
    -34
    。
  - 在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。你可以用公式(-1)来计算正负号，原因如下：
  - 假设你选择第2行，